若x-3=y-2=z-1求x²+y²+z²-xy-yz-zx的值过程

若x-3=y-2=z-1求x²+y²+z²-xy-yz-zx的值过程
若x-3=y-2=z-1求x²+y²+z²-xy-yz-zx的值过程

若x-3=y-2=z-1求x²+y²+z²-xy-yz-zx的值过程
x-3=y-2=z-1
则x-y=3-2=1
y-z=2-1=1
z-x=1-3=-2
所以x²+y²+z²-xy-yz-xz
=(2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz)/2
=[(x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(z²-2xz+x²)]/2
=[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2
=(1+1+4)/2
=3

待求式两边乘以二，2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz
=(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²
=1²+1²+2²
=6
所以待求式=3