已知x2+3x＋1＝0,求x²＋1/x²的值

已知x2+3x＋1＝0,求x²＋1/x²的值
已知x2+3x＋1＝0,求x²＋1/x²的值

已知x2+3x＋1＝0,求x²＋1/x²的值
好棒的一道题,差点把我难住了!
∵x∧2＋3x＋1＝0
∴x（x＋3）＝－1.（提起公因式）
于是x＋3＝－1/x
两边平方得,
（x＋3）∧2＝1/x∧2
所以所求式子
x∧2＋1/x∧2
＝x∧2＋（x＋3）∧2
＝x∧2＋x∧2＋6x＋9
＝2x∧2＋6x＋9
＝2（x∧2＋3x）＋9
＝2×（－1）＋9
＝7.

已知x2+3x＋1＝0
得x²＋1=-3x
x²＋1/x²
=(x^4+1)/x²
=[(x²＋1)²-2x²]/x²
=(9x²-2x²)/x²
=7