若直线y=X+b与曲线X=根号下(1-y^2)恰有一个公共点,则b的取值范围答案是（-1,1]∪{-根号2}
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:26:02
若直线y=X+b与曲线X=根号下(1-y^2)恰有一个公共点,则b的取值范围答案是（-1,1]∪{-根号2}
若直线y=X+b与曲线X=根号下(1-y^2)恰有一个公共点,则b的取值范围
答案是（-1,1]∪{-根号2}
若直线y=X+b与曲线X=根号下(1-y^2)恰有一个公共点,则b的取值范围答案是（-1,1]∪{-根号2}
b∈（-1,1】∪（－根号2）
x＝根号下(1-y²) =》 x²＋y²＝1² （x≥0）
也就是,x²＋y²＝1 的图形是以坐标原点O为圆心,半径为1的右半圆
圆与Y轴上半轴相较于A（0,1）,下半轴与B（0,-1）
用直线y=x+b 从圆下方向上平移,
当直线与半圆相切,或者b∈（-1,1】时,有且只有一个交点
当相切时,直线与y轴的下半轴的交点为D,
直线与圆切点为E,连接圆心O与切点E
∴OE垂直于直线
∵直线的斜率为1,＝》∠ODE=45º
∴OD＝OE/sin45º=1/sin45º＝根号2.
∵D点在y轴的下半周,所以,D点的坐标是（0,-根号2）
此时的b＝-根号2
所以b＝-根号2 或者b∈（-1,1】
将y=x+b带入曲线方程并化简得
y-b=根号1-y^2
由二次方程有一个根的条件b^2-4ac=0
可解得
曲线X=根号下(1-y^2)
x^2+y^2=1
y=X+b,k=1
所以在极限过（-根号2/2,根号2/2）或（根号2/2，-根号2/2）【画图可知】
b要（-1，1]∪{-根号2}
x=根号下(1-y^2)
x^2=1-y^2
x^2+y^2=1
这是单位圆
x=根号下(1-y^2)>=0
所以只是y轴右边，包括y轴
画出这个半圆
y=x+b是斜率为1的直线
恰有一个公共点
假设圆和y轴交点是 A(0,1),B(0,-1)
则过A的直线有一个交点
过B的直线有两个
而在这两条直线之...
全部展开
x=根号下(1-y^2)
x^2=1-y^2
x^2+y^2=1
这是单位圆
x=根号下(1-y^2)>=0
所以只是y轴右边，包括y轴
画出这个半圆
y=x+b是斜率为1的直线
恰有一个公共点
假设圆和y轴交点是 A(0,1),B(0,-1)
则过A的直线有一个交点
过B的直线有两个
而在这两条直线之间的都有一个交点
所以截距在-1和1之间，其中不包括-1
把直线再向下移，则和半圆相切时是一个公共点
此时圆心到x+b-y=0的距离是半径
所以|0+b-0|/根号2=1
|b|=根号2
显然此时截距b<0
所以b=-根号2
所以是（-1，1]∪{-根号2}
收起
画个图，一目了然！