已知全集U={1,2,3,4,5}.A={x²-5x+m=0},B={x|x²+nx+12=0},且CuAUB={1,3,4,5｝,求m+n的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 21:22:51
已知全集U={1,2,3,4,5}.A={x²-5x+m=0},B={x|x²+nx+12=0},且CuAUB={1,3,4,5｝,求m+n的值
已知全集U={1,2,3,4,5}.A={x²-5x+m=0},B={x|x²+nx+12=0},且CuAUB={1,3,4,5｝,求m+n的值
已知全集U={1,2,3,4,5}.A={x²-5x+m=0},B={x|x²+nx+12=0},且CuAUB={1,3,4,5｝,求m+n的值
∵全集U={1,2,3,4,5}
∴x²-5x+m=0和x²+nx+12=0的解都在U中
设x²-5x+m=0的根为x1,x2,
根据韦达定理：x1+x2=5,x1x2=m
设x²+nx+12=0的根为x3,x4,
根据韦达定理：x3*x4=12,x3+x4=-n
只有x3=3,x4=4,n=-(x3+x4)=-7
∴B={3,4}
∵CuAUB={1,3,4,5｝
∴CuA一定含有1,5
∴A中不含1,5
∵x1+x2=5,
∴只能x1=2,x2=3
∴m=x1x2=6,
∴m+n=-1
A={ [5+√﹙25-4m﹚]/2，[5-√﹙25-4m﹚]/2 }
B={ [-n+√﹙n²-48﹚]/2，[-n-√﹙n²-48﹚]/2 }
因为CuAUB={1,3,4,5｝，所以A的一个元素是2。
因为[5+√﹙25-4m﹚]/2 ≥2.5 所以 [5-√﹙25-4m﹚]/2 =2 m=6
此时A={2,3} CuA={1,4...
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A={ [5+√﹙25-4m﹚]/2，[5-√﹙25-4m﹚]/2 }
B={ [-n+√﹙n²-48﹚]/2，[-n-√﹙n²-48﹚]/2 }
因为CuAUB={1,3,4,5｝，所以A的一个元素是2。
因为[5+√﹙25-4m﹚]/2 ≥2.5 所以 [5-√﹙25-4m﹚]/2 =2 m=6
此时A={2,3} CuA={1,4,5}
因为B中一个元素是3 所以n= -7
m+n=-1
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