f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1 和 g(x)=x^3+x^2-x-1最大公因式为什么是x+1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 02:13:39
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1 和 g(x)=x^3+x^2-x-1最大公因式为什么是x+1
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1 和 g(x)=x^3+x^2-x-1最大公因式为什么是x+1
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1 和 g(x)=x^3+x^2-x-1最大公因式为什么是x+1
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1=(x+1)(x^3-3x-1)
g(x)=x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)^2
由此得到f(x)和g(x)最大公因式为x+1
f(x)=x^3(x+1)-3x(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^3-3x-1),g(x)=x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^2-1),都能被x+1除
解
可以用长除法除
即(x^4+x^3-3x^2-4x-1)÷(x^3+x^2-x-1)=x+1
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1 =x^3(x+1)-(3x+1)(x+1)=(x+1)(x^3-3x-1)
g(x)=x^3+x^2-x-1=x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)^2(x-1)
所以最大公因式为x+1
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1=x^4+x^3-3x^2-3x-x-1= x^3(x+1)-3x(x+1)-(x+1)= (x^3-3x-1)(x+1);
g(x)=x^3+x^2-x-1= x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^2-1)=(x+1)^2(x-1);
在以上两个经过变形的函数中,都有公因式(x+1),且只有这一个公因式,从而也就是最大的。...
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f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1=x^4+x^3-3x^2-3x-x-1= x^3(x+1)-3x(x+1)-(x+1)= (x^3-3x-1)(x+1);
g(x)=x^3+x^2-x-1= x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^2-1)=(x+1)^2(x-1);
在以上两个经过变形的函数中,都有公因式(x+1),且只有这一个公因式,从而也就是最大的。
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