已知圆M:(x+根号5)^2+y^2=36,定点N(根号5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足：向量NP=2向量NQ,向量GQ.向量NP=0.（1）求点G的轨迹C的方程.(2) 过点（2,0）作直线L,与曲线C交于A,B两点,O是坐
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 02:15:28
已知圆M:(x+根号5)^2+y^2=36,定点N(根号5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足：向量NP=2向量NQ,向量GQ.向量NP=0.（1）求点G的轨迹C的方程.(2) 过点（2,0）作直线L,与曲线C交于A,B两点,O是坐
已知圆M:(x+根号5)^2+y^2=36,定点N(根号5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足：向量NP=2向量NQ,向量GQ.向量NP=0.
（1）求点G的轨迹C的方程.
(2) 过点（2,0）作直线L,与曲线C交于A,B两点,O是坐标原点,设
向量OS=向量OA+向量OB,是否存在这样的直线L,使四边形OASB的对角
线相等（即|OS|=|AB|）?若存在,求出直线L的方程；若不存在,试
说明理由.
已知圆M:(x+根号5)^2+y^2=36,定点N(根号5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足：向量NP=2向量NQ,向量GQ.向量NP=0.（1）求点G的轨迹C的方程.(2) 过点（2,0）作直线L,与曲线C交于A,B两点,O是坐
（1）∵NP=2NQ
∴N为NP的中点
又∵GQ*NP=O
∴GQ为PN的中垂线
∴PG=GN
∴ PG+GM=GM+GN=2a=6>2√5
∴方程为x^2/9+y^2/4=1
(2))∵向量OS=向量OA+向量OB,则向量OS是以向量OA、向量OB为边的平行四边形的一条对角线.又|OS|=|AB|,∴四边形OASB是矩形.
即OA⊥OB.
设A（x1,y1）,B（x2,y2）
直线AB：y=k(x-2)与椭圆C:x^2/9+y^2/4=1联立得,
(9k^2+4)x^2-36k^2x+36k^2-36=0
∴x1+x2=(36k^2)÷(9k^2+4),x1x2=(36k^2-36)÷(9k^2+4).
由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0 ,y1y2=k^2(x1-2)(x2-2)
代入解得k=±3/2
直线L的方程为y=(±3/2)(x-2).