已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),是说明三角形ABC的形状.为什么,并写好理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:14:24
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),是说明三角形ABC的形状.为什么,并写好理由.已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足(a+b+c)^2=

已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),是说明三角形ABC的形状.为什么,并写好理由.
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),是说明三角形ABC的形状.
为什么,并写好理由.

已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),是说明三角形ABC的形状.为什么,并写好理由.
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a=b=c
为等边三角形.

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立。
所以三个都...

全部展开

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

收起

展开,得:
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)&...

全部展开

展开,得:
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
则:a=bc=
此三角形为等边三角形。

收起

(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2ac-2bc=2(ab+bc+ac)-)-2ab-2ac-2bc=0
所以a=b.b=c.a=c
即a=b=c
所以为等边三角形

3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ca
2(a^2+b^2+c^2)-(2ac+2bc+2ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c所以是等边三角形

已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a+b+c=60厘米,a:b:c=3:4:5,求三角形ABC的面积. 已知三角形ABC三边为a、b、c,且(b-c)²+(2a+b)(c-b)=0,试确定三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a,b,c,且b+c+8,bc=a^2-12a+52,则三角形ABC是-----三角形 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且(a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状, 已知三角形三边为ABC,且ABC满足等式3(A的平方+B的平方+C的平方 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 已知三角形ABC的周长为24,三边为A,B,C且A+B=2B,2A-B=2C,求A.B.C. 已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且cosA:cosB=b:a,则三角形ABC是什么三角形