带根号的定积分根号{（1-r^2)/(1+r^2)}(根号结束）*rdr我算的是二重积分。这是里面的那个。积分的结果最后会不一样的。

带根号的定积分根号{（1-r^2)/(1+r^2)}(根号结束）*rdr我算的是二重积分。这是里面的那个。积分的结果最后会不一样的。
带根号的定积分
根号{（1-r^2)/(1+r^2)}(根号结束）*rdr
我算的是二重积分。这是里面的那个。积分的结果最后会不一样的。

带根号的定积分根号{（1-r^2)/(1+r^2)}(根号结束）*rdr我算的是二重积分。这是里面的那个。积分的结果最后会不一样的。
无积分上下限,应当为不定积分
∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)rdr
=(1/2)∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)d(r^2)
设t=r^2
则原式=(1/2)∫(1-t)/(1-t^2)^(1/2)dt
=(1/2)[arcsint+(1-t^2)^(1/2)]+C
=(1/2)arcsin(r^2)+(1/2)(1-r^4)^(1/2)+C

∵设√[(1-r²)/(1+r²)]=t,则rdr=-2tdt/(1+t²)²
∴原式=-2∫t²dt/(1+t²)²
又设t=tanx,则dt=sec²xdx,sinx=t/√(1+t²),cosx=1/√(1+t²)
∴原式=-2∫tan²...

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∵设√[(1-r²)/(1+r²)]=t,则rdr=-2tdt/(1+t²)²
∴原式=-2∫t²dt/(1+t²)²
又设t=tanx,则dt=sec²xdx,sinx=t/√(1+t²),cosx=1/√(1+t²)
∴原式=-2∫tan²x/sec²xdx
=-2∫sin²xdx
=∫[cos(2x)-1]dx
=sin(2x)/2-x+C (C是积分常数)
=t/(1+t²)-arctant+C
=√(1-r^4)/2+arctan√[(1-r²)/(1+r²)]+C (C是积分常数)

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