若∃X∈(1,5/2),使函数g(x)=log2(tx^2+2x-2)有意义,则t取值范围为?

若∃X∈(1,5/2),使函数g(x)=log2(tx^2+2x-2)有意义,则t取值范围为?
若∃X∈(1,5/2),使函数g(x)=log2(tx^2+2x-2)有意义,则t取值范围为?

若∃X∈(1,5/2),使函数g(x)=log2(tx^2+2x-2)有意义,则t取值范围为?
tx^2+2x-2>0
t>(2-2x)/x^2
求出(2-2x)/x^2在(1,5/2)的最大值即可
令u=1/x,则2/5(2-2x)/x^2=2u^2-2u=2(u-1/2)^2-1/2
故当u=1时,取得最大值0（实际取不到）
故t>=0
一楼同志方法正确,计算错误

记函数f﹙x﹚＝t x²＋2x－2，由题意需·∃X∈﹙1，5／2﹚使f﹙x﹚＞0
① t＝0此时f﹙x﹚＝2x－2 易知f﹙x﹚在﹙1，5／2﹚单调递增 故f﹙x﹚＞f﹙1﹚＝0,附合题意
②t≠0 则f﹙x﹚为2次函数，对称轴为x＝﹣2／t

若t＞0则f﹙x﹚在﹙1，5／2﹚单调递增，只需使f﹙5／2﹚＝﹙25t＋3﹚／4 ＞0 得t...

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记函数f﹙x﹚＝t x²＋2x－2，由题意需·∃X∈﹙1，5／2﹚使f﹙x﹚＞0
① t＝0此时f﹙x﹚＝2x－2 易知f﹙x﹚在﹙1，5／2﹚单调递增 故f﹙x﹚＞f﹙1﹚＝0,附合题意
②t≠0 则f﹙x﹚为2次函数，对称轴为x＝﹣2／t

若t＞0则f﹙x﹚在﹙1，5／2﹚单调递增，只需使f﹙5／2﹚＝﹙25t＋3﹚／4 ＞0 得t＞﹣25／3
取t＞0

若t＜0∵f﹙1﹚＝t＜0，f﹙5／2﹚＝ ﹙25t＋3﹚／4 令 f﹙5／2﹚＞ 0得t＞﹣25／3故
﹣25／3＜t＜0

综上所述t 范围﹙﹣25／3，﹢∞﹚

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