1*2+2*3+3*4+..+n*(n+1)等于多少

1*2+2*3+3*4+..+n*(n+1)等于多少
1*2+2*3+3*4+..+n*(n+1)等于多少

1*2+2*3+3*4+..+n*(n+1)等于多少
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+.+n^2+n
=(1^2+2^2+.+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)[(2n+1)/6+1/2]
=n(n+1)(n+2)/3

一般方法————————裂项
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）
以此类推
1*2+2*3+3*4+..+n*(n+1)=1/3（n*(n+1)*（n+2）-0*1*2）
=n(n+1)(n+2)/3