1+1/4+1/9+…….+1/(n×n)的求和公式

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:28:44
1+1/4+1/9+…….+1/(n×n)的求和公式1+1/4+1/9+…….+1/(n×n)的求和公式1+1/4+1/9+…….+1/(n×n)的求和公式你应该把这问题放到学习帮助里去的...这里是

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你应该把这问题放到学习帮助里去的...这里是叫人编程...把n*n放缩成n*(n-1) 1/(n*n)∞]=π^6/945 ,我目前还不会做.实际上对于k为偶数的情况,欧拉已经给出了公式：∑(1/n^k)[n:1->∞,k:2,4,6,……]=-(2πi)^k B(k)/(2k!) 这是欧拉得到的最漂亮的结果之一（当然,他猜了好几年,证明了十几年）.但是又多出个i（就是i^2=-1那个）,还有个B(k).B(k)就是伯努利数,伯努利数没有一个通项公式,算起来也比较复杂,不过除了B(1)=-1/2,B(2k+1)都是0.前几位伯努利数是 B0 = 1,B1 = -1/2,B2 = 1/6,B4 = -1/30,B6 =1/42,B8 = -1/30,B10 = 5/66,B12 =-691/2730,B14 = 7/6,B16 = -3617/510,B18 = 43867/798,B20 = -174611/330… 现在,我们把∑(1/n^k)[n:1->∞]表示为一个函数ζ(s),我们有ζ(2)=π^2/6,ζ(4)=π^4/90,ζ(6)=π^6/945,ζ(k)=-(2πi)^k B(k)/(2k!)(k是偶数) 很自然的问题出来了,ζ(3)=?,ζ(5)=?,ζ(2k+1)=?非常不幸,这个问题欧拉没搞清楚,现在也没人能够搞清楚.现在唯一知道的是ζ(3)是个无理数,而ζ(5)是有理数还是无理数都不清楚.有志者可以继续搞,文章引用自：

1+(n+2)+(2n+3)+(3n+4)+(4n+5)+……((n-1)n+n)的答案 lim(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+3n-1/n^2) C(n,1)+4C(n,2)+9C(n,3)+……+(n^2)C(n,n) 即Σ[(k^2)*C(n,k)]求和之后是什么？ lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? lim{[n*(n+1)*……*(2n-1)]^1/n}/n n->无穷答案是4/e 若n等于1或-1,求n-2n+3n-4n+…+49n的值 证明(1/n)^n+(2/n)^n+……+(n-1/n)^n > (n-1)/2(n+1) 对任意n正整数成立 1-4+9-16+…+(-1)^(n+1)·n^2等于A.n(n+1)/2 B.-n(n+1)/2 C.(-1)^(n+1)·n(n+1)/2 D.以上答案均不对 (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大的极限(1/(n^2+n+1 ) +2/(n^2+n+2) +3/(n^2+n+3) ……n/(n^2+n+n)) 当N越于无穷大的极限 {[(1+n)(2+n)(3+n)……(n+n)]^(1/n)}/n当趋向正无穷 求其极限 证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方 e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+…+e^(n-1/n)+e^(n/n)=? 求[（1*2*4+2*4*8+…+n*2n*4n）/(1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n)]^2 求[（1*2*4+2*4*8+…+n*2n*4n）/(1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n)]^2 9题 = 101 (n+1)!- = n*n!n(n+1)!- n*n! n^(n+1/n)/(n+1/n)^n 1+2+3+4+……+n=n(n+1)(2n+1)/6 求当n→∞,Lim(1+2+3+4+……+(n-1)+n)/n