把三位数3ab接连重复的写下去,共写1993个3ab,所得的数3ab3ab……3ab恰好是91的倍数.试求ab等于多少?

把三位数3ab接连重复的写下去,共写1993个3ab,所得的数3ab3ab……3ab恰好是91的倍数.试求ab等于多少?
把三位数3ab接连重复的写下去,共写1993个3ab,所得的数3ab3ab……3ab恰好是91的倍数.试求ab等于多少?

把三位数3ab接连重复的写下去,共写1993个3ab,所得的数3ab3ab……3ab恰好是91的倍数.试求ab等于多少?
为表述方便,令1993个3abc这个数为A,91=7×13且（7,13）＝1,∵91|A,∴7|A,13|A.
　　根据一个数能被7或13整除的特征：末三位与之前所有位组成的数之差（以大减小）仍然被7或13整除,即1992个3ab-3ab=1991个3ab000(不好打出,意思是1991个3ab之后末尾添3个0,下同）这个数被7或13整除；再次应用此性质,即1991个3ab-000（这时末三位是3个0,就是减去0）=1991个3ab,这个数仍然被7或13整除.
　　上面这个操作叫做操作一次,可见由1993个3ab变成1991个3ab,1993÷2=996.1,当重复996次这种操作A就由1993个3ab变成一个3ab,即7|3ab,13|3ab.
　　（7,13）=1,估算：7×13×3=273<300（小了）,7×13×4=364（可能）,7×13×5=495>400（大了),故3ab只能是364,才能被7或13整除,所以ab=64.

要想 1993个 3ab 是 91 的倍数，干脆就直接让三位数 3ab 是 91 的倍数
91 X 4 = 364
那么 3ab3ab3ab……3ab / 91 就是 4004004……004
ab 就是 64