设a∈R,函数f(x)=x²+2a|x-1|,x∈R （1） 讨论函数f(x)的奇偶性 （2） 求函数f(x)的最小值

设a∈R,函数f(x)=x²+2a|x-1|,x∈R （1） 讨论函数f(x)的奇偶性 （2） 求函数f(x)的最小值
设a∈R,函数f(x)=x²+2a|x-1|,x∈R （1） 讨论函数f(x)的奇偶性 （2） 求函数f(x)的最小值

设a∈R,函数f(x)=x²+2a|x-1|,x∈R （1） 讨论函数f(x)的奇偶性 （2） 求函数f(x)的最小值
f(-x)=x^2+2a|x+1|
f(-x)-f(x)=2a(|x+1|-|x-1|),x∈R,只有当a=0时,才有f(-x)-f(x)=0,此时为偶函数
f(-x)+f(x)=2x^2+2a(|x+1|+|x-1|) 不恒为0.
因此当a=0时,为偶函数
当a0时,为非奇非偶函数
2）x>=1时,f=x^2+2ax-2a=(x+a)^2-2a-a^2
当a-1时,最小值为f(1)=1
x=1,fmin=f(1)=1
当-1=