已知函数f(x)=x²+2x+3/x(x∈[2,+∞)),求f（x）的最小值.

已知函数f(x)=x²+2x+3/x(x∈[2,+∞)),求f（x）的最小值.
已知函数f(x)=x²+2x+3/x(x∈[2,+∞)),求f（x）的最小值.

已知函数f(x)=x²+2x+3/x(x∈[2,+∞)),求f（x）的最小值.
这里利用一个性质：(ax)+(b/x) （a>0、b>0)在（0,√(b/a)）递减,在（√(b/a),＋∞）递增,x>0时,(ax)+(b/x)>=√(ab) ,等号仅在x=√(b/a)成立.这个结论在学不等式的时候就学过,要学以致用.
显然2x+3/x在x∈[2,+∞)递增,x²在x∈[2,+∞)也递增,故f(x)=x²+2x+3/x在x∈[2,+∞)递增.
最小值在x=2取到,f(2)=8+（3/2）=19/2

9.5