已知函数f(x)=asin(x+π/4)-(根号6)cos(x+π/3),当a为何值时f(x)是偶函数?当a为何值时f(x)是奇函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:16:03
已知函数f(x)=asin(x+π/4)-(根号6)cos(x+π/3),当a为何值时f(x)是偶函数?当a为何值时f(x)是奇函数?已知函数f(x)=asin(x+π/4)-(根号6)cos(x+π

已知函数f(x)=asin(x+π/4)-(根号6)cos(x+π/3),当a为何值时f(x)是偶函数?当a为何值时f(x)是奇函数?
已知函数f(x)=asin(x+π/4)-(根号6)cos(x+π/3),当a为何值时f(x)是偶函数?当a为何值时f(x)是奇函数?

已知函数f(x)=asin(x+π/4)-(根号6)cos(x+π/3),当a为何值时f(x)是偶函数?当a为何值时f(x)是奇函数?
解由当f(x)是奇函数,此时函数的定义域为R
则f(0)=0
即asin(0+π/4)-(根号6)cos(0+π/3)=0
即a×√2/2-√6×1/2=0
即a×√2/2=√6×1/2
即a×√2=√6
即a=√3
当f(x)是偶函数时,
则由f(-π/4)=f(π/4)
即asin(-π/4+π/4)-(根号6)cos(-π/4+π/3)=asin(π/4+π/4)-(根号6)cos(π/4+π/3)
即-√6cos(-15°)=a-√6cos105°
即a=√6cos105°-√6cos(-15°)
=-√6cos75°-√6cos(15°)
=-√6sin15°-√6cos(15°)
=-√6(sin15°+cos(15°))
=-√6((√6-√2)/4+(√6+√2)/4)
=-√6(-√6/2)
=√36/2
=3
你好这样做理论不对,
严格来说还得检验,函数的奇偶性,
但是这种方法求的a只有一个,不用检验也行的.

当f是偶函数时,解关于a的方程f(-x)=f(x),得到a=-3
当函数奇函数f(0)=0计算出a=根号3