在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证：BE+CF>EF.用三角形的全等和角平分线证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:19:30
在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证：BE+CF>EF.用三角形的全等和角平分线证明.
在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证：BE+CF>EF.
用三角形的全等和角平分线证明.
在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证：BE+CF>EF.用三角形的全等和角平分线证明.
证明：
在AD上截取DH=BD,连接EH,FH
∵AD是BC的中线
∴BD=CD=DH
∵BD=DH,∠BDE=∠HED,DE=DE
∴⊿BDE≌⊿HDE（SAS）
∴BE=HE
同理⊿CDF≌⊿HDF（SAS）
∴CF=HF
在⊿HEF中
HE+HF＞EF
∴BE+CF＞EF
确定图是对的
在AD边上取一点G使DG=BD 由D为中点 则BD=CD=DG 联接EG 、EF。由两条平分线，角BDE=角EDG BD=DG DE=DE 三角形BDE全等于GDE 。同理 三角形CDF全等于GDF。则BE=EG,FG=FC,角EGD=EBD 角FGD=FCD 。因为角EBD+FCD<180 所以 角EGD+FGD=EGF<180.因此在三角形EGF内 EG+GF>EF 由此得BE+CF>EF。<...
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在AD边上取一点G使DG=BD 由D为中点 则BD=CD=DG 联接EG 、EF。由两条平分线，角BDE=角EDG BD=DG DE=DE 三角形BDE全等于GDE 。同理 三角形CDF全等于GDF。则BE=EG,FG=FC,角EGD=EBD 角FGD=FCD 。因为角EBD+FCD<180 所以 角EGD+FGD=EGF<180.因此在三角形EGF内 EG+GF>EF 由此得BE+CF>EF。
同学数学好好学~
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