设向量a=（x,2）,b=（x+n,2x-1）（n∈N+）,函数y=a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为an又数列{bn}满nb1+(n-1)b2+......+2b下标（n-1)+b下标n=(9/10)^(n-1)+(9/10)^(n-2)+.........+(9/10)+1（1）求证：an=n+1 （2）求bn的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 16:27:27
设向量a=（x,2）,b=（x+n,2x-1）（n∈N+）,函数y=a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为an又数列{bn}满nb1+(n-1)b2+......+2b下标（n-1)+b下标n=(9/10)^(n-1)+(9/10)^(n-2)+.........+(9/10)+1（1）求证：an=n+1 （2）求bn的
设向量a=（x,2）,b=（x+n,2x-1）（n∈N+）,函数y=a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为an又数列{bn}满
nb1+(n-1)b2+......+2b下标（n-1)+b下标n=(9/10)^(n-1)+(9/10)^(n-2)+.........+(9/10)+1
（1）求证：an=n+1
（2）求bn的表达式；
设向量a=（x,2）,b=（x+n,2x-1）（n∈N+）,函数y=a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为an又数列{bn}满nb1+(n-1)b2+......+2b下标（n-1)+b下标n=(9/10)^(n-1)+(9/10)^(n-2)+.........+(9/10)+1（1）求证：an=n+1 （2）求bn的
你好：
(1)y=x(x+n)+4x-2=x²+(n+4)x-2
∵对称轴始终小于0
∴函数在（0,1）上递增
∴y(max)=y(x=1)=n+3
y(min)=y(x=0)=-2
∴an=n+3+(-2)=n-1
(2)设Pn=nb1+(n-1)b2+.+2b(n-1)+bn=(9/10)^(n-1)+(9/10)^(n-2)+.+(9/10)+1
∴P(n-1)=(n-1)b1+(n-2)b2+.+b(n-1)=(9/10)^(n-2)+.+(9/10)+1
设Qn=Pn-P(n-1)=b1+b2+b3+.+bn=(9/10)^(n-1)
∴bn=Qn-Q(n-1)=(9/10)^(n-1)-(9/10)^(n-2)=-(1/10)[(9/10)^(n-2)]