求使这样的集合族存在的最大正整数n.已知一族集合A1,A2……An具有性质：1.每个Ai含有30个元素；2.对每一对i,j:1≤i＜j≤n,Ai∩Aj都是单元集；3.A1∩A2∩……∩An=空集 求使这样的集合族存在的最

求使这样的集合族存在的最大正整数n.已知一族集合A1,A2……An具有性质：1.每个Ai含有30个元素；2.对每一对i,j:1≤i＜j≤n,Ai∩Aj都是单元集；3.A1∩A2∩……∩An=空集 求使这样的集合族存在的最
求使这样的集合族存在的最大正整数n.
已知一族集合A1,A2……An具有性质：1.每个Ai含有30个元素；2.对每一对i,j:1≤i＜j≤n,Ai∩Aj都是单元集；3.A1∩A2∩……∩An=空集
求使这样的集合族存在的最大正整数n.
最好讲得浅显易懂一点，(答案是871，准确无误，

求使这样的集合族存在的最大正整数n.已知一族集合A1,A2……An具有性质：1.每个Ai含有30个元素；2.对每一对i,j:1≤i＜j≤n,Ai∩Aj都是单元集；3.A1∩A2∩……∩An=空集 求使这样的集合族存在的最
这个悬赏80--100比较合理,加价吧,

1\2n(n-1)≤30且 n为整数 ，所以n取8

我们考虑所有Ai的并集，设共有m个元素，记为b1，b2，…，bm。定义集合：B1，B2，…Bm，满足，若bj∈Ai，则Ai∈Bj。也就是我们构造了原集合的对偶集合。
这些B1，B2，…,Bm，不难发现有如下性质：
（1）任何两个之间至多只有一个公共元素。（2）每一个Bj没有包含所有的A1，A2，…,An。（3）每一个二元组（Ai，Aj）恰好在某一个Bk中。（4）每一个Ai恰属于30...

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我们考虑所有Ai的并集，设共有m个元素，记为b1，b2，…，bm。定义集合：B1，B2，…Bm，满足，若bj∈Ai，则Ai∈Bj。也就是我们构造了原集合的对偶集合。
这些B1，B2，…,Bm，不难发现有如下性质：
（1）任何两个之间至多只有一个公共元素。（2）每一个Bj没有包含所有的A1，A2，…,An。（3）每一个二元组（Ai，Aj）恰好在某一个Bk中。（4）每一个Ai恰属于30个不同的Bj。
下面我们证明任何一个Bj至多只有30个元素，用反证法，假设有一个B1包含了31个元素，不妨设这个集合为B1，这31个元素为A1，A2，…A31。由性质（3），这31个元素中的任意两个不能同时出现在另一个Bi中了。由性质（2），我们可以找到一个不同于这31个元素的一个As，由性质（3），这个As必须与A1，A2，…A31一起搭配过，也就是说二元组（As，Al）（l=1,2，…，31）必须同属于互异的31个集合：Bi1，Bi2，…，Bi31。这样As就在31个Bi中出现了，与性质（4）矛盾。
下面来估计。
对二元组（Ai，Aj）计算，一方面，它的数目为n*（n-1）/2。另一个方面，考察每一个|Bi|，它们的和为30n，不难发现，当每一个|Bi|都是30的时候，所有Bi的二元组数目之和最大（即在知道总和的情况下，求|Bi|的所有组合数的和最大）。于是我们有不等式
n*（n-1）/2<=30*29/2*n；
解得n<=871.最大n为871.
构造就不写了。根据等号成立条件就行了。

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