数学必修一题设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求证：方程a/2x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间.

数学必修一题设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求证：方程a/2x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间.
数学必修一题
设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求证：方程a/2x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间.

数学必修一题设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求证：方程a/2x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间.
F(x)=x2+2ax+2=(x+a)²+2-a²
对称轴是x=-a
开口向上 在对称轴左侧递减,右侧递增
F(x)=x2+2ax+2=(x+a)²+2-a²
对称轴是x=-a
开口向上 在对称轴左侧递减,右侧递增
f(-5)=27-10a f(5)=27+10a f(a)=2-a²
分四种情况讨论
1、-a5
有最小值f(-5),有最大值f(5)
2、-5