已知函数f(x)=ax²－2ax+b+2(a≠0)在[2,3]上的最大值为5,最小值为2求实数a,b的值

已知函数f(x)=ax²－2ax+b+2(a≠0)在[2,3]上的最大值为5,最小值为2求实数a,b的值
已知函数f(x)=ax²－2ax+b+2(a≠0)在[2,3]上的最大值为5,最小值为2求实数a,b的值

已知函数f(x)=ax²－2ax+b+2(a≠0)在[2,3]上的最大值为5,最小值为2求实数a,b的值
二次函数f(x)=ax²－2ax+b+2(a≠0)图象的对称轴为x=1
（1）当a0时,f(x)的图像开口向上,f(x)=ax²－2ax+b+2在[2,3]上是增函数
f(2)=2,f(3)=5
即4a-4a+b+2=2,9a-6a+b+2=5,解得,a=1,b=0
综上可知,a=-1,b=3 或 a=1,b=0

f(x)=ax²－2ax+b+2=a(x-1)²-a+b+2
在[2，3]上单调递增
f（2）=2 b=0
f（3）=5 3a+2=5
a=1