不等式x^2-2x+3≤a^2-2a-1在R上的解集为空集,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:04:54
不等式x^2-2x+3≤a^2-2a-1在R上的解集为空集,则实数a的取值范围不等式x^2-2x+3≤a^2-2a-1在R上的解集为空集,则实数a的取值范围不等式x^2-2x+3≤a^2-2a-1在R

不等式x^2-2x+3≤a^2-2a-1在R上的解集为空集,则实数a的取值范围
不等式x^2-2x+3≤a^2-2a-1在R上的解集为空集,则实数a的取值范围

不等式x^2-2x+3≤a^2-2a-1在R上的解集为空集,则实数a的取值范围
原不等式即
x^2-2x-(a^2-2a-4)≤0
若方程无解,则由图像可知
△<0

4+4(a^2-2a-4)<0
解得a∈(-1,3)

不等式的解集为空集,则说明对任意的x,都有
x^2-2x+3>a^2-2a-1 即左边的最小值应大于右边
而x^2-2x+3=(x-1)^2+2的最小值为2,则a^2-2a-1<2,即
a^2-2a-3<0,解得-1