如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC,叫AB于点P,求证：DP⊥CP
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 01:03:28
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC,叫AB于点P,求证：DP⊥CP
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC,叫AB于点P,求证：DP⊥CP
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC,叫AB于点P,求证：DP⊥CP
因为∠A=∠B=90°
所以AD平行BC
所以∠ADC+ ∠BCD=180°
因为DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC
所以∠PDC=二分之一∠ADC,∠PCD=二分之一∠BCD
所以∠PDC+∠PCD=90°
因为∠CPD+∠PDC+∠PCD=180°
所以∠CPD=90°
所以DP⊥CP
因为，∠A=∠B=90°
所以 AD∥BC
所以 ∠ADC+∠BDC=180°
又因为DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC
所以∠PDC +∠PCD = (∠ADC+∠BDC)/2 = 90°
过PD做延长线叫BC于F 因为AD平行于CF 所以角ADP等于角CFP 因为角CDP等于角ADP 所以角CDP等于角CFP，三角形CDF为等腰三角形 再证得三角形ADP等于PBF I所以PD等于PF 等腰三角形三线合一 得CP⊥DP 图就...
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过PD做延长线叫BC于F 因为AD平行于CF 所以角ADP等于角CFP 因为角CDP等于角ADP 所以角CDP等于角CFP，三角形CDF为等腰三角形 再证得三角形ADP等于PBF I所以PD等于PF 等腰三角形三线合一 得CP⊥DP 图就自己画啦~~一画就出来了
收起
因为A=B=90
所以AD//BC
所以角ADC+角BCD=180
由于DP和CP是角平分线
所以2角PDC+2角DCP＝180
角PDC+角DCP=90
所以角DPC＝90
DP垂直CP