给定正整数 n 和正数 M,对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1,a2,a3,…．,试求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．题目麻烦看这里,有解析.想问的是解析中是如何从第五行直接化到第六行的?就是

给定正整数 n 和正数 M,对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1,a2,a3,…．,试求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．题目麻烦看这里,有解析.想问的是解析中是如何从第五行直接化到第六行的?就是
给定正整数 n 和正数 M,对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1,a2,a3,…．,试求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．
题目麻烦看这里,有解析.
想问的是解析中是如何从第五行直接化到第六行的?就是那两个完全平方怎麼配出来的?

给定正整数 n 和正数 M,对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1,a2,a3,…．,试求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．题目麻烦看这里,有解析.想问的是解析中是如何从第五行直接化到第六行的?就是
第五行的a1=a(n+1)-nd,是等差数列的定义.
第六行配方的目的是为了得到a+nd/2,利用前面的a+nd/2=S/(n+1)解题.
这个思路还不大好想.
这道题目是98年全国高中数学联赛的原题,柯西比较容易.
S=(n+1)[a(n+1)+a(2n+1)]/2
=(n+1)[a(n+1)+2a(n+1)-a1]/2
=(n+1)[3a(n+1)-a1]/2.
由柯西不等式得3a(n+1)-a1≤√[3²+(-1)²]·[a(n+1)²+a1²]=√(10M)
所以S≤√(10M)(n+1)/2.

先打开，在化简

M≥a1^2+a(n+1)^2=(α-nd)2+a2=(4/10)(a+nd/2)^2+(1/10)(4a-3nd)2
其实就是硬凑出来的
(α-nd)2+a2=2a^2-2and+(nd)^2=k1(a+nd/2)^2+k2[a+k3(nd)]^2
k1+k2=2,k1+2k2k3=-2,k1/4+k2k3^2=1解上面的方程组得出k1,k2,k3即可