若(x²+nx+3）（x²-3x＋m）的乘积中不含x²和x³项,你能求出m与n吗?

若(x²+nx+3）（x²-3x＋m）的乘积中不含x²和x³项,你能求出m与n吗?
若(x²+nx+3）（x²-3x＋m）的乘积中不含x²和x³项,你能求出m与n吗?

若(x²+nx+3）（x²-3x＋m）的乘积中不含x²和x³项,你能求出m与n吗?
解
(x²+nx+3)(x²-3x+m)
=x²(x²-3x+m)+nx(x²-3x+m)+3(x²-3x+m)
=x^4+(-3x³+nx³)+(mx²-3nx²+3x²)+(mnx-9x)+3m
=x^4+(n-3)x³+(m-3n+3)x²+(mn-9)x+3m
不含x²,x³
∴n-3=0,m-3n+3=0
∴n=3,m=6

(x²+nx+3）（x²-3x＋m）
=x^4-3x³+mx²+nx³-3nx+mnx+3x²-9x+3m
=x^4+(n-3)x³+(m+3)x²-(3n+9)x+3m
根据题意：
n-3=0
m+3=0
即：m=-3;n=3