y=x²+根号下4-2x²的值域.

y=x²+根号下4-2x²的值域.
y=x²+根号下4-2x²的值域.

y=x²+根号下4-2x²的值域.
0≤根号下4-2x²=t≤2
4-2x²=t²
x²=（4-t²）/2
y==（4-t²）/2＋t
=1/2（-t²＋2t＋4）
=-1/2（t²-2t＋1）＋5/2
=-1/4（t-1）²＋5/2
t=1时,取最大值=5/2
t=0或2时,取最小值=2
所以
函数值域为【2,5/2】
.

令x=√2sint（-90°＜t＜90°），则y=2sin²t+2cost=2-2cos²t+2cost=-2（cost-1/2）²+5/2
-90°＜t＜90°，所以cost∈【0,1】，所以y∈【2，5/2】