y+2^根号下-x²+2x+3的定义域和值域

y+2^根号下-x²+2x+3的定义域和值域
y+2^根号下-x²+2x+3的定义域和值域

y+2^根号下-x²+2x+3的定义域和值域
函数y=2^√(-x²+2x+3).
易知,必有：-x²+2x+3≥0
即：x²-2x-3≤0,===> (x+1)(x-3)≤0
∴-1≤x≤3
∴定义域为[-1,3]
当-1≤x≤3时,易知,恒有：
0≤-x²+2x+3≤4
∴0≤√(-x²+2x+3)≤2
∴1≤2^√(-x²+2x+3)≤4
即恒有：1≤y≤4
∴函数值域为[1,4]

-x²+2x+3≥0
x∈[-1,3]
值域∈[1,4]

2x +4x-7≠0即x +2x-7/2≠0 (x+1) ≠9/2 解得x≠－1±3√2/2 所以函数的定义域为｛x | x≠－1+3√2/2且x≠－1－3√2/2｝ y=,