菱形abcd中,E在BC上,AE交BD与M,AB=AE,∠BAE=1/2∠EAD,求证:BE=BM

菱形abcd中,E在BC上,AE交BD与M,AB=AE,∠BAE=1/2∠EAD,求证:BE=BM
菱形abcd中,E在BC上,AE交BD与M,AB=AE,∠BAE=1/2∠EAD,求证:BE=BM

菱形abcd中,E在BC上,AE交BD与M,AB=AE,∠BAE=1/2∠EAD,求证:BE=BM
因为ABCD为菱形,所以：AB=BC=CD=AD,且,AC、BD互相垂直平分
即,BD⊥AC
所以,BD是∠ABC的平分线
设∠ABE=x,那么：
因为AB=AE,所以：∠AEB=x
所以,∠BAE=180°-2x
而,∠BAE=1/2∠EAD
所以,∠EAD=2*(180°-2x)=360°-4x
而,AD//BC
所以,∠ABC+∠BAD=180°
所以：x+(180°-2x)+(360°-4x)=180°
所以：x=72°
则：
∠ABE=∠AEB=72°、∠BAM=∠ABM=36°
所以：∠BME=∠BAM+∠ABM=72°
所以,AM=BM=BE