如图一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和CE,AE＝10,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²=ACXAP?若存在请说明点P的位置,并予以证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:08:29
如图一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和CE,AE＝10,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²=ACXAP?若存在请说明点P的位置,并予以证明
如图一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和CE,AE＝10,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²=ACXAP?若存在请说明点P的位置,并予以证明;若不存在请说明理由
如图一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和CE,AE＝10,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²=ACXAP?若存在请说明点P的位置,并予以证明
存在
由题可知AFEC是菱形,所以AC垂直EF
过E点做PE垂直AD交AC于P
在三角形AEP可以看出AE^2=AOXAP(你们应该学了）
AC=2AO
所以2AE²=ACXAP
二楼的答案正确。
证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．
当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵在平行四边形ABCD中，AD‖BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF
∴四边形AFCE是菱形．
∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，
由作法得∠AE...
全部展开
证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．
当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵在平行四边形ABCD中，AD‖BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF
∴四边形AFCE是菱形．
∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，
由作法得∠AEP=90°，
∴△AOE∽△AEP，
∴ ，则2AE2=A0•AP，
∵四边形AFCE是菱形，
∴ ，
∴AE2=AC•AP，
∴2AE2=AC•AP．
收起