若x,y是正数,则（x+1/2y）的平方+（y+1/2x）的平方的最小值

若x,y是正数,则（x+1/2y）的平方+（y+1/2x）的平方的最小值
若x,y是正数,则（x+1/2y）的平方+（y+1/2x）的平方的最小值

若x,y是正数,则（x+1/2y）的平方+（y+1/2x）的平方的最小值
原式=x²+x/y+1/(4y²)+y²+y/x+1/(4x²)
=[x²+1/(4x²)]+[y²+1/(4y²)]+(x/y+y/x]
≥2√[x²*1/(4x²)]+2√[y²*1/(4y²)]+2√(x/y*y/x)
=1+1+2
=4
∴最小值为4

（x+1/2y）2+（y+1/2x）2=x2+x/y+1/4y2+y2+y/x+1/4x2
x2+1/4x2的最小值为1；1/4y2+y2最小值为1；y/x+x/y的最小值为2
所以原式的最小值为4.