若方程lg(ax)*lg(ax²)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.求具体过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:27:40
若方程lg(ax)*lg(ax²)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.求具体过程,
若方程lg(ax)*lg(ax²)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.求具体过程,
若方程lg(ax)*lg(ax²)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.求具体过程,
设 t=lgx .因为 x>1 ,所以 t>0 .
原方程化为 (lga+lgx)(lga+2lgx)=4 ,
展开得 2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2-4=0 ,
即 2t^2+3lga*t+(lga)^2-4=0 .
由已知,此二次方程的两个根均为正,
所以 ① 判别式=9(lga)^2-8[(lga)^2-4]>=0 ;② 两根之和=-3/2*lga>0 ;③ 两根之积=[(lga)^2-4]/2>0 .
由①得 a>0 ;由②得 0100 ,
取它们的交集得a的取值范围是:0
设b=lga, t=lgx>0
则方程化为:(b+t)(b+2t)=4
2t^2+3bt+b^2-4=0 的根都大于0
因此有:
delta=9b^2-8b^2+32=b^2+32>=0
两根积=(b^2-4)/2>0, 得:b>2 or b<-2
两根和=(-3b)/2>0, 得:b<0
因此综合得:b<-2
(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0
因为所有解大于1,所以lgx>0
所以要满足三个条件1.(lga)^2>0
2. -(3lga)/4>0
3.(3lga)^2-4*...
全部展开
(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0
因为所有解大于1,所以lgx>0
所以要满足三个条件1.(lga)^2>0
2. -(3lga)/4>0
3.(3lga)^2-4*2*((lga)^2-4)>=0
收起
ax+ax^2=10^4
ax^2+ax-10000=0
注意:a>0 然后求出两个解,都令大于1,求出a的解,再取交集就可以了吧。
数学是个要多练的过程,这是什么时候的题目?大学?高中?
让lgx=X,lga=A啊么上面能写成(A+X)×(A+2X)=4接都打与1就是用求根公式求出X1,X2,令
X1>1,令X2>1,根的判别式大于0和a>0即可以,没纸不好算,希望给分啊。