若实数X、Y满足X^2+Y^2-2X+4Y=0,则X-3Y的最大值是多少?

若实数X、Y满足X^2+Y^2-2X+4Y=0,则X-3Y的最大值是多少?
若实数X、Y满足X^2+Y^2-2X+4Y=0,则X-3Y的最大值是多少?

若实数X、Y满足X^2+Y^2-2X+4Y=0,则X-3Y的最大值是多少?
若实数X、Y满足X^2+Y^2-2X+4Y=0,
即
（x-1）²＋（y＋2）²=[√5]²
所以
设x=1＋√5cost,y=-2＋√5sint
x-3y
=1＋√5cost＋6-3√5sint
=7＋√5 （cost-3sint）
所以
最大值=7＋√5 （√1²＋3²）=7＋√5·√10=7＋5√2