已知X+Y=3,XY=2,求(X-Y)的平方,X的平方+3XY+Y的平方

已知X+Y=3,XY=2,求(X-Y)的平方,X的平方+3XY+Y的平方
已知X+Y=3,XY=2,求(X-Y)的平方,X的平方+3XY+Y的平方

已知X+Y=3,XY=2,求(X-Y)的平方,X的平方+3XY+Y的平方
因为：
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=9
xy=2
所以有：x^2+y^2=9-2xy=9-2*2=5
所以：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=x^2+y^2-2xy=5-2*2=1
x^2+3xy+y^2=x^2+y^2+3xy=5+3*2=11

(x-y)^2=(x+y)^2-4xy
=9-8=1
x^2+3xy+y^2=(x+y)^2+xy
=9+2=11

x=2,y=1或x=1,y=2

(X-Y)的平方=1；X的平方+3XY+Y的平方=11

第一问：等于1
第二问：等于11

X+Y=3，XY=2
(X-Y)²
=X²-2XY+Y²
=（X+Y）²-4XY
=3²-4×2
=1
X²+3XY+Y²
=（X+Y）²+XY
=3²+2
=11

1
11

(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=3^2-4*2=1
x^2+3xy+y^2=(x+y)^2+xy=3^2+2=11