已知二次函数y=x²+ax+b-3,x属于R的图像恒过(2,0),求a²+b²的最小值

已知二次函数y=x²+ax+b-3,x属于R的图像恒过(2,0),求a²+b²的最小值
已知二次函数y=x²+ax+b-3,x属于R的图像恒过(2,0),求a²+b²的最小值

已知二次函数y=x²+ax+b-3,x属于R的图像恒过(2,0),求a²+b²的最小值
以x=2,y=0代入,得：
2a＋b＋1=0
即：b=－2a－1
则：
a²＋b²
=a²＋(－2a－1)²
=5a²＋4a＋1
因5a²＋4a＋1的最小值是1/5
则：a²＋b²的最小值是1/5