在三角形ABC中 A（2,1）B(3,-2) C(-3,1),BC边上的高为AD,求点D的坐标及向量AD模的值

在三角形ABC中 A（2,1）B(3,-2) C(-3,1),BC边上的高为AD,求点D的坐标及向量AD模的值
在三角形ABC中 A（2,1）B(3,-2) C(-3,1),BC边上的高为AD,求点D的坐标及向量AD模的值

在三角形ABC中 A（2,1）B(3,-2) C(-3,1),BC边上的高为AD,求点D的坐标及向量AD模的值
首先计算直线的BC的方程为x+2y+1=0（其中直线的斜率为-1/2）. 由于AD为BC边上的高.所以Kad*Kbc=-1. 设D点的坐标为（m,n）则 Kad=(n-1)/(m-2). 因此就有两个方程：(-1/2)*（n-1）/(m-2)=-1 ; m+2n+1=0 .解得 m=1 n=-1.即D的坐标为（1,-1） AD的模为根号5

设D(x,y) kAD=(x-2)/(y-1)
kBC=(1+2)/(-3-3)=-1//2
(x-2)/(y-1)=2
x-2=2y-2 x=2y
直线BC: y=-1/2x-1/2 2y+x=-1
x=-1/2 y=-1/4 D(-1/2,-1/4)
AD=√[(2+1/2)^2+(1+1/4)^2]=5√5/4