求函数y=2^（1/x） 的 定义域 值域 单调性 .最好是有具体过程 .

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 08:42:02
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求函数y=2^（1/x） 的 定义域 值域 单调性 .最好是有具体过程 .
定义域：
这是个复合的指数函数,
指数函数的定义域是指数的取值范围,原本是R
现在此题中函数的指数是1/x,所以只要满足1/x的分母x≠0就行了,
所以x∈R,且x≠0就是该函数的定义域.
值域：
指数函数的值域本来是y>0,现在指数不等于0,所以值域y≠1,
所以,值域是y>0且y≠1.
单调性：
底数2,大于1,因此随着指数的增加,函数值递增.
所以,当x<0时,指数1/x递减,所以,函数单调递增；
当x>0时,指数1/x递减,此时,函数单调递减.
希望对你有所帮助.

1/x 得出 x≠0就可以了，即定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)
先分析1/X的值域为：(-∞，0)∪(0，+∞)
所以2^(1/x)的值域为 (0,1)∪(1,+∞)
单调性的话，分为4段(-∞，-1)↑ (-1，0)↓ (0，1)↑ (1，+∞)↓

X为分母所以定义域为X不等于0
在负无穷到0单调递减所以函数单调递增.
0到正无穷单调递减.
值域为R

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