求函数y=(cosx-2)/(cosx-1)的值域

求函数y=(cosx-2)/(cosx-1)的值域
求函数y=(cosx-2)/(cosx-1)的值域

求函数y=(cosx-2)/(cosx-1)的值域
给解析式变形：y=(cosx-2)/(cosx-1)
ycosx-y=cosx-2
ycosx-cosx=y-2
cosx(y-1)=y-2
(y-2)/(y-1)=cosx
∵－1≤cosx≤1
∴－1≤(y-2)/(y-1)≤1
解(y-2)/(y-1)≥－1得 y≥3/2 或 y＜1；
解(y-2)/(y-1)≤1 得 y＞1
∴y≥3/2
即函数的值域为〔3/2,＋∞）
请复核数字计算.

先用万能公式把sinx和cosx变成tan(x/2),整理一下，然后将tan(x/2)换成t，得到y=1/3+2/3*(3t-1)/(3t*t+1),令h=(3t-1)/(3t*t+1),对h求导，可得在-1/3和1处导数等于零，又h在正无穷和负无穷的极限都是零，于是在这两处取得最大值与最小值，值域为[0,4/3].