若A={3,5},B={x|x²+mx+n=0},A∪B=A,A∩B={5},求m,n的值.

若A={3,5},B={x|x²+mx+n=0},A∪B=A,A∩B={5},求m,n的值.
若A={3,5},B={x|x²+mx+n=0},A∪B=A,A∩B={5},求m,n的值.

若A={3,5},B={x|x²+mx+n=0},A∪B=A,A∩B={5},求m,n的值.
解
A={3,5},A∪B=A
则B的取值是 { 3} 或 { 5} 或 { 3,5} 或 空集
又 A∩B={5},
则 B={ 5 }
即 x2+mx+n=0 的根是 5
由韦达定理
x1 + x2 =-m=10
x1 * x2=n=25
即 m=—10
n=25

∵A∪B=A,A∩B=(5)，说明方程x^2+mx+n=0只有一个根即x=5
∴方程序为：(x-5)^2=0，即x^2-10x+25=0 m=-10 n=25

解
A={3,5},A∪B=A
则B的取值是 { 3} 或 { 5} 或 { 3，5} 或 空集
又 A∩B={5}，
则 B={ 5 }
即 x2+mx+n=0 的根是 5
由韦达定理
x1 + x2 =-m=10
x1 * x2=n=25
即 m=—10
n=25

易知 B中只有5
则 -m=10 n=25
所以m=-10 n=25

1 。A交B为5，A并B为A，可见B的值为5.
2。方程x²+mx+n=0，可知，代入，5*5+5m+n=0，只有一个解的二次方程，只能是平方的形式，(x-y)²=0.由此可见y=5,化解出来就是（x-5）²=x²-10x+25=x²+mx+n=0。
3. 可以得出 m=-10 , n=25 .