高一一道数列求和的问题已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数） an=2^n（n是偶数）,数列{an}的前n项和为Sn,求Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 04:17:22
高一一道数列求和的问题已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数） an=2^n（n是偶数）,数列{an}的前n项和为Sn,求Sn
高一一道数列求和的问题
已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数） an=2^n（n是偶数）,数列{an}的前n项和为Sn,求Sn
高一一道数列求和的问题已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数） an=2^n（n是偶数）,数列{an}的前n项和为Sn,求Sn
an=n+1(n是奇数） an=2^n（n是偶数）,
作为两个数列来求
an=n+1
a(n-2)=n-2+1=n-1
所以奇数项的公差为2
偶数项an=2^n
a(n-2)=2^(n-2)
所以偶数项的公比为4
n为奇数项时
Sn=(a1+a3+a5+...+an)+（a2+a4+a6+a8+...+a(n-1)）
=[(2+n+1)(n+1)/2]/2+4[1-4^(n-1)/2]/(1-4)
=(n+2)(n+3)/2+4/3*[4^(n-1)/2-1]
n是偶数项时
Sn=[a1+a2+a3+.+a(n-1)]+[a2+a4+a6+a8+...+an]
=[(2+n-1)(n/2)]/2+[4(1-4^(n/2)]/(1-4)
=n(n+1)/4+4/3*[4^(n/2)-1]
分开来求
当n为奇数时Sn=（2+n+1）*（n+1）/2+[2^2(1-2^(n-1)/2]/(1-2)=(n+3)(n+1)/2+4(2^[(n-1)/2-1]
同理得当n为偶数时Sn=n（n+3)/2+4*2^（n/2-1）
(1) an=n+1(n是奇数） an=2^n（n是偶数），
作为两个数列来求
an=n+1
a(n-2)=n-2+1=n-1
所以奇数项的公差为2
偶数项an=2^n
a(n-2)=2^(n-2)
所以偶数项的公比为4
n为奇数项时
Sn=(a1+a3+a5+...+an)+（a2+a4+a6+a8+.....
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(1) an=n+1(n是奇数） an=2^n（n是偶数），
作为两个数列来求
an=n+1
a(n-2)=n-2+1=n-1
所以奇数项的公差为2
偶数项an=2^n
a(n-2)=2^(n-2)
所以偶数项的公比为4
n为奇数项时
Sn=(a1+a3+a5+...+an)+（a2+a4+a6+a8+...+a(n-1)）
=[(2+n+1)(n+1)/2]/2+4[1-4^(n-1)/2]/(1-4)
=(n+2)(n+3)/2+4/3*[4^(n-1)/2-1]
n是偶数项时
Sn=[a1+a2+a3+....+a(n-1)]+[a2+a4+a6+a8+...+an]
=[(2+n-1)(n/2)]/2+[4(1-4^(n/2)]/(1-4)
=n(n+1)/4+4/3*[4^(n/2)-1]
(2) 分开来求
当n为奇数时Sn=（2+n+1）*（n+1）/2+[2^2(1-2^(n-1)/2]/(1-2)=(n+3)(n+1)/2+4(2^[(n-1)/2-1]
同理得当n为偶数时Sn=n（n+3)/2+4*2^（n/2-1）
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