已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4求{an}的通项公式及

已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4求{an}的通项公式及
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4求{an}的通项公式及

已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4求{an}的通项公式及
因为2Sn=an^2+n-4,所以2S（n-1）=a（n-1）²+n-1-4.
两式相减2an=an^2-a（n-1）²+1,a（n-1）²=an^2-2an+1=（an-1）²
因为各项都是正数,所以a （n-1）=a n - 1.令n=1,2a1=a1²+1-4,a1=3.
所以{an}是以a1=3为首项,d=1为公差的等差数列.
an=n+2.

设：an=a*n+b
2sn=（a1+an）*n
=（a*n+b+a+b）*n
=a*n^2+(a+2b)n

所以a*n^2+(a+2b)n=an^2+n-4
an^2=a*n^2+(a+2b-1)n+4
有a1=a+b得a=1,b=2

所以an=n+2