在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB - c cosB.(1)求cosB的值(2)若BA*BC=2 ,且b=2根号2.求a和c的值（第2小题的BA ,BC 都是向量）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:39:15
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB - c cosB.(1)求cosB的值(2)若BA*BC=2 ,且b=2根号2.求a和c的值（第2小题的BA ,BC 都是向量）
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB - c cosB.
(1)求cosB的值
(2)若BA*BC=2 ,且b=2根号2.求a和c的值
（第2小题的BA ,BC 都是向量）
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB - c cosB.(1)求cosB的值(2)若BA*BC=2 ,且b=2根号2.求a和c的值（第2小题的BA ,BC 都是向量）
(1)
bcosC=3acosB - c cosB
根据正弦定理
sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
∴sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin(B+C)=3sinAcosB
∵sin(B+C)=sinA
∴3cosB=1,cosB=1/3
(2)
向量BA●BC=2
∴|BA|*|BC|cosB=2
∴ca/3=2
∴ac=6
∵b=2根号2
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴8=a²+c²-2/3ac=a²+c²-4
∴a²+c²=12
∴a²+(6/a)²=12
a^4-12a^2+36=0
∴a²=6
∴ a=√6,c=√6
画个三角形就出来了撒 衰
(1) bcosC=(3a- c) cosB 2a/(a^2-b^2+c^2)=3/c (a^2-b^2+c^2)/2ac=1/3=cosB
(2) BA*BC=2 =a*c*cosB=a*c*(1/3) ac=6 2ac=12
(a^2-b^2+c^2)/2ac=1/3= (a^2-8+c^2)/12 a^2+c^2 =12
a+c=根号24
a-c=0
a=c=根号6