在三角形ABC中,A,B,C角对边分别为a,b,c,且3acosB=bcosC+ccosB1.求sinB的值2.若b=4,a=c求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:46:12
在三角形ABC中,A,B,C角对边分别为a,b,c,且3acosB=bcosC+ccosB1.求sinB的值2.若b=4,a=c求三角形ABC的面积在三角形ABC中,A,B,C角对边分别为a,b,c,

在三角形ABC中,A,B,C角对边分别为a,b,c,且3acosB=bcosC+ccosB1.求sinB的值2.若b=4,a=c求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,A,B,C角对边分别为a,b,c,且3acosB=bcosC+ccosB
1.求sinB的值2.若b=4,a=c求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,A,B,C角对边分别为a,b,c,且3acosB=bcosC+ccosB1.求sinB的值2.若b=4,a=c求三角形ABC的面积
1、∵3a*cosB=b*cosC+c*cosB
由正弦定理,可得
3sinA*cosB=sinB*cosC+sinC*cosB
∴3sinA*cosB=sin(B+C)=sinA
则 3cosB=1
∴cosB=1/3
故sinB=√(1-cos²B)=2√2/3
2、由余弦定理,有
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
又a=c
则cosB=(2a²-b²)/2a²
∴a²=b²/(2-2cosB)
=4²÷[2-2×(1/3)]
=12
故ca=a²=12
因此,△ABC的面积
S=(1/2)*ac*sinB
=(1/2)×12×(2√2/3)
=4√2

1、∵3a*cosB=b*cosC+c*cosB
由正弦定理,可得
3sinA*cosB=sinB*cosC+sinC*cosB
∴3sinA*cosB=sin(B+C)=sinA
则 3cosB=1
∴cosB=1/3

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1、∵3a*cosB=b*cosC+c*cosB
由正弦定理,可得
3sinA*cosB=sinB*cosC+sinC*cosB
∴3sinA*cosB=sin(B+C)=sinA
则 3cosB=1
∴cosB=1/3
故sinB=√(1-cos²B)=2√2/3
2、由余弦定理,有
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
又a=c
则cosB=(2a²-b²)/2a²
∴a²=b²/(2-2cosB)
=4²÷[2-2×(1/3)]
=12
故ca=a²=12
因此,△ABC的面积
S=(1/2)*ac*sinB
=(1/2)×12×(2√2/3)
=4√2

收起

1.3acosB=bcosC+ccosB等式两边同除以三角形ABC外接圆直径2R,3sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB,3sinAcosB=sin(B+C)=sin(π-A),cosB=1/3,sinB=2√2/3;
2.tan(B/2)=sinB/(1+cosB)=√2/2,三角形ABC在b边的高=2/tan(B/2)=2√2,三角形ABC的面积=4*2√2/2=4√2。

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度 此三角形有几解 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为 在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:(a^2--b^2)/c^2=sin(A--B)/sinCrt 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,求证:a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC? 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 +B/2)]...在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 +