急求解答+++++++++++++++++++如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点（不与B,C重合）,过点P做∠APE=∠B,PE交CD于E.求证:三角形APB相似三角形PEC若CE=3,求BP的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 05:46:37
急求解答+++++++++++++++++++如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点（不与B,C重合）,过点P做∠APE=∠B,PE交CD于E.求证:三角形APB相似三角形PEC若CE=3,求BP的长.
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如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点（不与B,C重合）,过点P做∠APE=∠B,PE交CD于E.
求证:三角形APB相似三角形PEC
若CE=3,求BP的长.
急求解答+++++++++++++++++++如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点（不与B,C重合）,过点P做∠APE=∠B,PE交CD于E.求证:三角形APB相似三角形PEC若CE=3,求BP的长.
1.因为ABCD是等腰梯形,所以∠B=∠C,因为∠BPE是△PEC的外角,所以∠BPE=∠C+∠PEC
又因为∠BPE=∠APB+∠APE,且∠APE=∠B,所以∠BPE=∠B+∠APB
又因为∠B=∠C,所以∠APB=∠PEC,所以△ABP相似于△PCE
2.过点A作AF垂直BC,垂足为F,过点D作DG垂直于BC,垂足为G.因为两个垂直和AD∥BC,得到FG=AD=3,所以BF=CG=2.因为∠B=60°,AF垂直BC,所以∠BAF=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半,不能用的话就取AB得中点H,连接HF再证）,所以AB=2BF=4.设BP为X,则PC=7-X.因为第一题的相似,所以CE:BP=PC:AB,3:X=7-X:4,解出X①=3,X②=4,所以BP=3或4
1、∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C
∴∠BPE=∠BPA+∠APE=∠PEC＋∠C,且∠B＝∠APE＝∠C
∴∠BPA＝∠PEC
∴∠BAP＝∠EPC，即三角形的三对角都是相等的
∴三角形APB∽三角形PEC
2、过A点作垂直线，垂直线交BC于F,可得BF=2（等腰梯形），角B=60°，所以AB=2BF=4
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1、∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C
∴∠BPE=∠BPA+∠APE=∠PEC＋∠C,且∠B＝∠APE＝∠C
∴∠BPA＝∠PEC
∴∠BAP＝∠EPC，即三角形的三对角都是相等的
∴三角形APB∽三角形PEC
2、过A点作垂直线，垂直线交BC于F,可得BF=2（等腰梯形），角B=60°，所以AB=2BF=4
又三角形相似，因此BP:EC=AB:PC,即BP:3=4:PC
最后，BP+PC=7(底边)，综合这两个式子，PC=7-BP,代入BP*PC=12，得出BP=3或者4
收起
∠B=∠c=∠EPC=60° 三角形EPC为正三角形∴三角形EPC相似三角形ABP ∵CE=3∴CP=CE=3 ∵BC=7∴BP=4