如图 在三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于G.求证：GE比上CE = GD比上AD =1比上3 .
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:24:50
如图 在三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于G.求证：GE比上CE = GD比上AD =1比上3 .
如图 在三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于G.求证：GE比上CE = GD比上AD =1比上3 .
如图 在三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于G.求证：GE比上CE = GD比上AD =1比上3 .
证明：
连接DE
因为D,E分别是边BC,AB的中点
所以DE是中位线
所以DE‖AC且DE＝AC/2
所以△DEG∽△ACG
所以CG/GE＝AG/GD＝AC/DE＝2
所以1＋CG/GE＝1＋AG/GD＝1＋2
所以（GE＋CG）/GE＝（GD＋AG）/GD＝3
即CE/GE＝AD/GD＝3
所以GE/CE＝GD/AD＝1/3
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证明：
连接ED
∵D,E分别是边BC,AB的中点
∴DE‖AC，DE=1/2AC
∴∠ACG=∠DEG，∠CAG=∠EDG
∴△EDGE∽△CAG
∴GE/CG=DG/AG=ED/AC=1/2
∴EG/CE=DG/AD=1/3
连接DE，过D点做AB的平行线交AC于F点，连接DF，记DF与EC的交点为H，因为D点为BC的中点，所以DF是中位线，F是AC的中点，得FH是三角形AFC的中位线，因为三角形DHG相似于三角形AFG，相似比为1:2，所以GH:EG=1:2,设EG=2，则GH=1，继而得HC=3，故EG：GC=2:4，继而得EG：EC=1:3。
同理可得DG：DA=1:3。
证明完毕，谢谢.......
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连接DE，过D点做AB的平行线交AC于F点，连接DF，记DF与EC的交点为H，因为D点为BC的中点，所以DF是中位线，F是AC的中点，得FH是三角形AFC的中位线，因为三角形DHG相似于三角形AFG，相似比为1:2，所以GH:EG=1:2,设EG=2，则GH=1，继而得HC=3，故EG：GC=2:4，继而得EG：EC=1:3。
同理可得DG：DA=1:3。
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