求函数f(x)=log1/3(2X^2+X)的单调增区间

求函数f(x)=log1/3(2X^2+X)的单调增区间
求函数f(x)=log1/3(2X^2+X)的单调增区间

求函数f(x)=log1/3(2X^2+X)的单调增区间
求函数f(x)=log‹1/3›(2x²+x)的单调增区间
定义域：由2x²+x=x(2x+1)>0,得x0；
令f(x)=log‹1/3›u,u=2x²+x；f(x)是u的减函数；而u是x的二次函数：
u=2x²+x=2(x²+x/2)=2[(x+1/4)²-1/16]=2(x+1/4)²-1/8
其图像开口朝上,顶点为(-1/4,-1/8)；当x≦-1/4时u单调减；当x≧-1/4是u单调增.
按“同增异减”规则,并考虑函数的定义域,f(x)的单增区间为：(-∞,-1/2）.

先求函数f(x)=log1/3(2X^2+X)的定义域，
令2X^2+X＞0得 -1/2＜x＜0，
当 -1/2＜x＜-1/4 函数f(x)=log1/3(2X^2+X)单调递增
所以函数f(x)=log1/3(2X^2+X)的单调增区间是 （-1/2，-1/4）

设t=2X^2+X则f(x)=log1/3(t)
底数1/3＜1所以f(x)=log1/3(t)单调递减
t=2X^2+X，当X＞-1/4时单调递增，当X＜-1/4时单调递减
所以f(x)=log1/3(2X^2+X)当X＞-1/4时单调递减，当X＜-1/4时单调递增
单调增区间为(-∞,-1/4)，单调减区间为(-1/4,+∞)

复合函数1/3为底，小于1，所以找2X^2+X的减区间即为整个函数的增区间，2X^2+X的对称轴是x=-1/4,开口向上，所以当X＜-1/4时单调递减；又因为真数大于0，所以2X^2+X＞0 x＜或x>0所以单调增区间为(-∞,-1/2)，

1楼拉