已知a>0,若x=1时,代数式ax²+bx+c的值小于零,求证：ax²+bx+c=0的一个根大于1,另一个根小于1

已知a>0,若x=1时,代数式ax²+bx+c的值小于零,求证：ax²+bx+c=0的一个根大于1,另一个根小于1
已知a>0,若x=1时,代数式ax²+bx+c的值小于零,求证：ax²+bx+c=0的一个根大于1,另一个根小于1

已知a>0,若x=1时,代数式ax²+bx+c的值小于零,求证：ax²+bx+c=0的一个根大于1,另一个根小于1
既然a>0,说明该抛物线是开口向上的
当x趋向负无穷大时,代数式的值趋向正无穷大,故而x在负无穷大与1之间,代数式将穿过0轴一次,即有（且只有）一个根小于1；
当x趋向正无穷大时,代数式的值趋向正无穷大,故x在1与正无穷大之间时,代数式将穿过x轴一次,即有（且只有）一个根大于1.