椭圆x²/16+y²/9=1的点到直线x+y–9=0的最小距离

椭圆x²/16+y²/9=1的点到直线x+y–9=0的最小距离
椭圆x²/16+y²/9=1的点到直线x+y–9=0的最小距离

椭圆x²/16+y²/9=1的点到直线x+y–9=0的最小距离
设椭圆上的点为 (4cosa,3sina)
点到直线距离d=｜4cosa+3sina-9｜/√(1+1)=｜4cosa+3sina-9｜/√2
令y=｜4cosa+3sina-9｜=｜5cos(a-b)-9｜其中tanb=3/4
当cos(a-b)=1时候y有最小值=4
所以d的最小值=4/√2=2√2