已知数列｛an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) {n大于或等于3｝,研究能否写出它的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 02:25:46

已知数列｛an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2){n大于或等于3｝,研究能否写出它的通项公式已知数列｛an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2){n

已知数列｛an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) {n大于或等于3｝,研究能否写出它的通项公式
已知数列｛an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) {n大于或等于3｝,研究能否写出它的通项公式

已知数列｛an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) {n大于或等于3｝,研究能否写出它的通项公式
这种形式的递推公式有一定的解题方法.
把原式变形为下面形式
An+xA(n-1)=(x+2)A(n-1)+3A(n-2)
x需满足条件1/x=(x+2)/3
解得x=1、x=-3分别带入上式
An+A(n-1)=3A(n-1)+3A(n-2)=3[A(n-1)+A(n-2)]
A2+A1=5+2=7
数列{A(n+1)+An}是以7为首项,3为公比的等比数列
A(n+1)+An=7×3^(n-1)
An-3A(n-1)=-A(n-1)+3A(n-2)=-[A(n-1)-A(n-2)]
A2-3A1=5-3×2=-1
数列{An-3A(n-1)}是以-1为首项,-1为公比的等比数列
A(n+1)-3An=(-1)^n
两式联立,求得
An=7/12×3^n-1/4×(-1)^n

应该能！

当n为奇数，an=5+(7/4)*[3^(n-1)-1]
当n为偶数，an=7*3^(n-1)-[5+(7/4)*(3^n-1)]
既然没分就不给过程了

已知数列an中 a1=1a2=2 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项数列题文科已知数列｛an｝中,a1=1 a2=2,an+1=2an=3an-1 证明数列 an+an+1是等比数列,2 求a1+a2+……+an 已知数列{an}中,a1=1,a2=5/3,a(n+2)=5/3a(n+1)-2/3an,求数列{an} 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2= 数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列{an}中,A1=1,A2=-2,An+2=An,则A2011+A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列(an中,a1=3.a2=6.an+2=an+1_an则a2009 已知数列an中a1+a2……an=（3^n-2^）/2^n 求证an是等比数列已知数列{an}中,a1=3,an+1=2(a1+a2+a3.+an)则数列的通项公式 (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an.