若a=2006,b=2008,c=2010,试运用完全平方公式求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值

若a=2006,b=2008,c=2010,试运用完全平方公式求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值
若a=2006,b=2008,c=2010,试运用完全平方公式求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值

若a=2006,b=2008,c=2010,试运用完全平方公式求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值
a^2 +b^2 +c^2 - ab - bc- ca
=1/2 ( 2 a^2 +2 b^2 +2 c^2 - 2 ab - 2 bc - 2 ca)=1/2 [( a^2 - 2 ab+b^2 ) +( b^2 - 2 bc+c^2 ) +( c^2 -2 ca +a^2 ) ]
=1/2 [( a - b)^ 2 +( b - c) ^2 +( c - a)^ 2 ]
即 a^2 +b^2 +c^2 - ab- bc- ca =1/2 [( a - b)^ 2 +( b - c)^ 2 +( c - a)^ 2 ]
那么接下来就是代入啦
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2（2^2+2^2+4^2)=12
祝你学习天天向上,加油!

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0.5*((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=12

=1/2(a^2+b^2-2ab)+1/2(b^2+c^2-2bc)+1/2(a^2+c^2-2ca)
=1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(c-a)^2
=1/2(-2)^2 + 1/2(-2)^2 + 1/2(4)^2
=12

因为2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=(2010-2008)^2+(2008-2006)^2+(2006-2010)^2
=2^2+2^2+(-4)^2=24
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=12