数列:2,3,4,6,8,12,16,24,32...的通项公式用二二叉法解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 05:39:28
数列:2,3,4,6,8,12,16,24,32...的通项公式用二二叉法解,
数列:2,3,4,6,8,12,16,24,32...的通项公式
用二二叉法解,
数列:2,3,4,6,8,12,16,24,32...的通项公式用二二叉法解,
设{an}：2,3,4,6,8,12,16,24,32,…,
则{bn}={a(n+1)-an}：1,1,2,2,4,4,8,8,…,
{cn}={b(n+1)-bn}：0,1,0,1,0,1,0,….
于是b(n+1)-bn=cn=[1+(-1)^n]/2,
运用迭加法,得bn=b1+c1+c2+…+c(n-1)=1+(n-1)/2 - [1+(-1)^n]/4= (2n+1)/4 -[(-1)^n]/4,
即a(n+1)-an=(2n+1)/4 -[(-1)^n]/4,
再运用迭加法,得an=a1+b1+b2+…+b(n-1)=2+ (n²-1)/4 + [1+(-1)^n]/8=[2n²+15+(-1)^n]/8.n=1时也成立,
故an=[2n²+15+(-1)^n]/8.
2,3,4,6,8,12,16,24,32
奇次项：a(2n-1)=2^(n+1)/2
偶次项：a(2n)=3*2^(n/2-1)
2,3,4,6,8,12,16,24,32...==〉{2,3}*{1,1,2,2,4,4,8,8,…} 一般来说 0 1 2 3 4 ...==〉n-1 0 -1 0 -1 0 ...==〉-0.5*[1+(-1)^n] 0 0 2 2 4 ...==〉n-1-0.5*[1+(-1)^n] 0 0 1 1 2 ...==〉(n-1-0.5*[1+(-1)^n])/2 于是有 {2,3}==〉2.5+0.5*(-1)^n {1,1,2,2,4,4,8,8,…}==〉{2^0,2^0,2^1,2^1,2^2,2^2,2^3,2^3,2^4,2^4…} {0,0,1,1,2,2,3,3,4,4…}==〉(n-1-0.5*[1+(-1)^n])/2 联立上面三式，可得最终通项公式： An=[2.5+0.5*(-1)^n]*2^{(n-1-0.5*[1+(-1)^n])/2}
A[2n-1]=2^n
A[2n]=3*2^(n-1)