已知函数f(x)=Asin(ωx+φ(A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π/2)在一个周期内的图像如图所示.⑴求函数的解析式.⑵设0＜x＜π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和.(求过程,谢谢!)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:45:14
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ(A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π/2)在一个周期内的图像如图所示.⑴求函数的解析式.⑵设0＜x＜π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和.(求过程,谢谢!)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ(A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π/2)在一个周期内的图像如图所示.⑴求函数的解析式.⑵设0＜x＜π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和.(求过程,谢谢!)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ(A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π/2)在一个周期内的图像如图所示.⑴求函数的解析式.⑵设0＜x＜π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和.(求过程,谢谢!)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ）(A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π/2)在一个周期内的图像如图所示.⑴求函数的解析式.⑵设0＜x＜π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和
(1)解析：因为函数f(x)=Asin(ωx+φ(A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π/2)在一个周期内的图像如图所示：
由图知：A=2,所以,f(x)=2sin(ωx+φ)
由图知：初相角为第一象限角,函数值为1
所以,f(0)=2sin(φ)=1==>φ=π/6==>f(x)=2sin(ωx+π/6)
f(11π/12)=2sin(ω11π/12+π/6)=0
ω11π/12+π/6=2π==>ω11π/12=11π/6==>ω=2
所以,f(x)=2sin(2x+π/6)
（2）解析：设0＜x＜π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根
f(π)=2sin(2π+π/6)=1
由图可知,显然m≠2,m≠1,m≠-2
所以,m∈(-2,1)U(1,2)
对称轴：2x+π/6=kπ+π/2==>x=kπ/2+π/6
m∈(-2,1)]时,x1+x2=2*2π/3=4π/3
m∈(1,2)时,x1+x2=2*π/6=π/3